分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 07:07:46
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将x设为主元，则原式可以用十字相乘法作出。
原式=（(y-1)^2*x^2-(y+1)^2)(x+1)(x-1)
=(xy-x+y+1)(xy-x-y-1)(x+1)(x-1)
如果以y为主元，须拆开，较繁。
十字相乘图为
(y-1)^2 \ / -(y+1)^2
1 / \ -1
接下来用平方差分解(y-1)^2*x^2-(y+1)^2 就得到上面的结果了。

解：原式=(1+y^2)+2x^2(1-y^2)+x^4(1-y^2)-2x^2(1-y^2)-2x^2(1+y^2)
　　 =[1+y+x^2(1-y)]^2-2x^2(1-y^2+1+y^2)
=(x^2-x^2y+y+1)^2-4x^2
=(x^2-x^2y+y+1+2x)(x^2-x^2y+y+1-2x)
=[(x^2+2x+1)-y(x^2-1)][(x^2-2x+1)-y(x^2-1)]
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)